Đáp án B

Hướng dẫn giải:

Gọi H là tâm của đáy khi đó  S H ⊥ ( A B C D )

Lại có  S H = H A   tan 60 o = a 6 2

V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = a 3 6 6

Mặt khác, gọi  G = S H ∩ A M

⇒ G là trọng tâm của tam giác SAC.

Do đó  S G S H = 2 3

Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q

Khi đó  V S . A B M V S . A B C = S P S B . S M S C = 1 3

từ đó suy ra  V S . A P M Q V S . A B C D = 1 3

Do vậy  V S . A P M Q = a 3 6 18

⇒ 18 V a 3 = 6

ình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên chân H của đường cao SH chính là tâm của đáy. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt mặt phẳng (SDB) theo một giao song song với BD, hay EF // BD.

Ta dựng giao tuyến EF như sau : Gọi I là giao điểm của AM và SH Qua I ta dựng một đường thẳng song song với BD, đường này cắt SB ở E và cắt SD ở F. Ta có góc SAH= 60°. Tam giác cân SAC có SA = SC và SAC = 60° nên nó là tam giác đều: I là giao điểm của các trung tuyến AM và SH nên:

Đáp án D.

Gọi H là tâm của hình vuông   A B C D ;    S B H ^ = 60 0 ;    H B = a 2 2

Khi đó  là trọng tâm tam giác SAC.

Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB;SD lần lượt là E và F.

Do tính chất đối xứng ta có:

V S . A E M F V S . A B C D = V S . A E M V S . A B C = S E S B . S M S C = 2 3 . 1 2 = 1 3 .

 Mặt khác   V A . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 H B tan 60 0 . a 2 = a 3 6 6 .

Do đó   V S . A E M F = 1 3 . a 3 6 6 = a 3 6 18 .

Chọn B.

Đáp án A

Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và AG cắt SC tại M =>M là trung điểm của SC, tương tự N là trung điểm của SD. Do đó, mp (P) cắt khối chóp theo thiết diện là tứ giác ABMN.

Ta có

V S . A M N V S . A C D = S M S C . S N S D = 1 4 ; V S . A B M V S . A B C = 1 2 ⇒ V S . A B M N V S . A B C D = 3 8 .

Suy ra

V S . A B M N = 3 8 . 1 3 . S O . S A B C D = a 8 . tan 60 ∘ . 2 a 2 = a 3 3 2 .